Khái niệm về phương sai, hiệp phương sai, phương sai đồng nhất

 Dưới đây là giải thích chi tiết, dễ hiểu về các khái niệm trong hồi quy: phương sai, hiệp phương sai, và phương sai đồng nhất — những yếu tố rất quan trọng trong thống kê và mô hình hồi quy.

---

1. Phương sai (Variance)

• Khái niệm: Phương sai đo mức độ phân tán của một biến quanh giá trị trung bình của nó.

• Công thức:

  $$\text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$$

  Trong đó:

  • $x_i$: giá trị quan sát thứ $i$

  • $\bar{x}$: giá trị trung bình của biến $X$

• Ý nghĩa:

  • Phương sai càng lớn → dữ liệu càng phân tán, khó dự đoán.

  • Phương sai bằng 0 → tất cả các giá trị đều giống nhau.

---

2. Hiệp phương sai (Covariance)

• Khái niệm: Hiệp phương sai đo mức độ thay đổi cùng nhau giữa hai biến.

• Công thức:

  $$\text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$$

• Ý nghĩa:

  • Nếu Cov(X, Y) > 0: hai biến tăng/giảm cùng chiều.

  • Nếu Cov(X, Y) < 0: hai biến biến đổi ngược chiều.

  • Nếu Cov(X, Y) ≈ 0: hai biến không có mối liên hệ tuyến tính rõ ràng.

🔸 Ghi nhớ: Phương sai là một trường hợp đặc biệt của hiệp phương sai, khi $X = Y$:

$$\text{Var}(X) = \text{Cov}(X, X)$$

---

3. Phương sai đồng nhất (Homoskedasticity)

• Khái niệm: Là giả định rằng phương sai của sai số (residuals) trong mô hình hồi quy là không đổi (đồng nhất) tại mọi mức giá trị của biến độc lập.

• Ý nghĩa:

  • Đây là một giả định quan trọng trong hồi quy tuyến tính OLS.

  • Nếu phương sai sai số thay đổi → gọi là phương sai không đồng nhất (Heteroskedasticity) → ảnh hưởng đến độ tin cậy của kiểm định thống kê.

• Biểu diễn:

  $$\text{Var}(\varepsilon_i) = \sigma^2 \quad \text{(không đổi với mọi } i \text{)}$$

• Hệ quả nếu vi phạm:

  • Ước lượng vẫn không chệch (unbiased), nhưng không hiệu quả (inefficient).

  • Kiểm định t, F dễ dẫn đến sai kết luận.

---

📌 Tổng kết dễ hiểu:

Khái niệm	Vai trò/Ý nghĩa
Phương sai	Đo mức độ biến động của một biến
Hiệp phương sai	Đo mối quan hệ biến động giữa hai biến
Phương sai đồng nhất	Là điều kiện tốt để mô hình hồi quy ổn định; vi phạm sẽ làm giảm độ tin cậy của kết quả

---

Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ biểu đồ minh họa các khái niệm này bằng hình ảnh trực quan. Bạn có muốn không?